Question

已知抛物线y=ax²+bx+c通过点A（1，1），且在B（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a、b

已知抛物线y=ax²+bx+c通过点A（1，1），且在B（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a、b、c的值
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Answer 1

已知抛物线y=ax²+bx+c通过点A（1，1），且在B（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a、b、c的值

抛物线y=ax²+bx+c通过点A（1，1），
1=a+b+c
B（2，-1）在抛物线y=ax²+bx+c上
-1=4a+2b+c
抛物线y=ax²+bx+c与直线y=x-3相切
ax²+bx+c=x-3
ax²+(b-1)x+c+3=0
(b-1)^2-4a(c+3)=0
a=3
b=-2-3a=-11
c=2a+3=9

Answer 2

答：A、B两点都是抛物线上的点：
a+b+c=1……（1）
4a+2b+c=-1……（2）
y'=2ax+b，在B点的切线斜率为直线y=x-3的斜率1：y'(2)=2a*2+b=1……（3）
联立（1）至（3）式解得a=3,b=-11,c=9
所以y=3x^2-11x+9