Question

余式定理，求一个步骤的意思

设f(x)以x-1除之，余式为8，以x的平方+x+1除之的余式为7x+16，求x的三次方-1除之的余式为多少?

解：根据题意，得f(1)=8，f(x)=(x^2+x+1)g(x)+7x+16,
则x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
f(x)=(x^3-1)g(x)=(x-1)(x^2+x+1)g(x)+a(x^2+x+1)+7x+16=3a+7+16=8
a=-5,所以余式为-5x^2+2x+11
“f(x)=(x^3-1)g(x)=(x-1)(x^2+x+1)g(x)+a(x^2+x+1)+7x+16=3a+7+16=8”这步什么意思？

Answer 1

这步有问题！可能是这样做的：

解：根据题意得f(1)=8，
设f(x)=(x²+x+1)g(x)+7x+16,
g(x)=(x-1)h(x)+m
则f(x)=(x²+x+1)[(x-1)h(x)+m]+7x+16,
=﹙x³-1﹚h(x)+m(x²+x+1)+7x+16,
∵f(1)=8
∴8=3m+23
∴m=-5
∴f(x)=﹙x³-1﹚h(x)-5(x²+x+1)+7x+16,
=﹙x³-1﹚h(x)＋﹙-5x²+2x+11)
∴x的三次方-1除之的余式为-5x²+2x+11