已知|z|=1，z²≠-1，证明：z/(1+z²)∈R
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设z=a+bi，ab均为实数，
又z²≠-1可知z不是纯虚数，即a不等于0
z/(1+z²)上下同时乘以z的共轭
得：(z*z')/(z'+z'*z*z)=|z|^2/(z'+|z|^2*z)=1/(z'+z)=1/(2a)∈R
得证
又z²≠-1可知z不是纯虚数，即a不等于0
z/(1+z²)上下同时乘以z的共轭
得：(z*z')/(z'+z'*z*z)=|z|^2/(z'+|z|^2*z)=1/(z'+z)=1/(2a)∈R
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