Question

已知a²b²+a²+b²+1=4ab,求a与b的值

Answer 1

解: a²b²+a²+b²+1=4ab
a²b²-4ab+1+a²+b²=0
a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
因为(ab-1)²和(a-b)²都是非负数
所以当且仅当(ab-1)²=0和(a-b)²=0时
等式成立
所以 ab-1=0 a-b=0
ab=1, a=b
则有a²=1, 所以a=b=1或a=b=-1
答: a与b的值都为1或者都为-1

祝你学习进步,如有不明可以追问.同意我的答案请采纳,O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

a²+b²≧2ab

所以，a²b²+a²+b²+1≧a²b²+2ab+1
即：4ab≧a²b²+2ab+1
则：a²b²-2ab+1≦0
即：(ab-1)²≦0
则：ab-1=0
所以，ab=1
把ab=1代入原式得：1+a²+b²+1=4
所以，a²+b²=2
则：(a-b)²=a²-2ab+b²=0
所以，a=b
又ab=1
所以，a=1，b=1 或 a=-1，b=-1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

a²b²+a²+b²+1=4ab

所以a²b²-2ab+1+a²+b²-2ab=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
所以ab-1=0,a=b
所以a=b=1或a=b=-1

Answer 4

a²+b²≧2ab

所以，a²b²+a²+b²+1≧a²b²+2ab+1
即：4ab≧a²b²+2ab+1
则：a²b²-2ab+1≦0
即：(ab-1)²≦0
则：ab-1=0
所以，ab=1
把ab=1代

Answer 5

分解因式得 （a-b）^2+(ab-1)^2=0 ∴a=b=1 或a=b=-1