Question

如图，直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+4ax+b交于x轴上A点和另一点D，抛物线交y轴于C点，且CD∥X轴，

求抛物线的解析式

Answer 1

1、由于y=-x-1与x轴只有一个交点（-1,0），所以A点坐标为（-1,0）；
A点又在抛物线上，所以有：0 = a*(-1)^2 + 4*a*(-1) + b
整理得：b=3a
2、设D点坐标为（Dx,Dy），抛物线在y轴上的截距为y = b
由CD平行于x轴可知：Dy = b
所以Dx = -(Dy+1) = -(b+1)
将Dx、Dy代入抛物线公式：b = a*(b+1)^2 - 4*a*(b+1)+b
整理得：(b+1)^2 - 4*(b+1) = 0
解得：b = -1 或 b = 3
对应的得：a = -1/3 或 a = 1

由于b=-1，a=-1/3时D点与C点重合，不满足题意，舍去。

得抛物线解析式为：y = x^2 + 4x +3

Answer 2

因为y=-x-1，所以A（-1,0），带入y=ax^2+4ax+b得b=3a，所以y=ax^2+4ax+3a，对称轴x=-2，因为CD∥X轴，c（0，3a)，D(-4,3a)，。y=-x-1。带入D，a=1,所以y=x^2+4x+3

Answer 3

设C点为﹙0，m﹚
由题目很容易得到A点为﹙－1，0﹚
而y=ax^2+4ax+b也过点，所以就有b-3a=0
因为CD∥X轴，则C点与D点纵坐标相等，因此点我们可以设它为﹙n,m﹚
由于直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+4ax+b都过D点，
那么可以得到一个方程组m＝-n-1,m＝a·n²+4an+b
C点又是y=ax^2+4ax+b上一点，所以m=b
再结合上述中的所有方程组解出来