Question

已知集合A={x|x^2-2x-3>0},B={x|ax^2+bx+c<=0},若A∩B={x|3<x<=4},A∪B=R,则b^2/a+a/c^2的最小值为？

Answer 1

解：A={x|x<-1或者x>3}
∵若A∩B={x|3<x<=4},A∪B=R
∴B={x|-1≤x≤4}
∵B={x|ax^2+bx+c<=0},
∴a>0且a-b+c=0、16a+4b+c=0
∴b=-3a, c=-4a
∴b²/a+a/c²=9a+1/16a≥2√(9a×1/16a)=3/2
∴b^2/a+a/c^2的最小值为3/2

Answer 2

由x^2-2x-3>0解得x>=3或x<=-1;
再由A∩B={x|3<x<=4}且A∪B=R知B={x|-1<=x<=4},
x=-1与x=4是函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴的两个交点，即-1与-4是方程ax^2+bx+c=0的两个实数根，由此知此函数开口向上，a>0;
由方程根的性质知x(1)+x(2)=-b/a=3......【1】,
x(1)^x(2)=c/a=-4......【2】；
【1】式除以【2】式得b/c=3/4。
故b^2/a+a/c^2>=2√(b^2/a)(a/c^2)=2b/c=3/2.
即b^2/a+a/c^2的最小值是3/2。
注：当且仅当b^2/a=a/c^2时，即a=1/12，b=-1/4，c=-1/3时等号成立。
希望能帮到你！

Answer 3

问题有错！！！A交B那儿什么东东 ～～～

追问

x大于3小于等于4