Question

数列{an}的前n项和为sn=n²,则1／根号a1+a2+1／根号a2+a3+......+1/根号a1001+a1oo2,等于多少？

(1／根号a1+a2)+(1／根号a2+a3)+......+(1/根号a1001+a1oo2),

Answer 1

解：Sn=n² ∴S1=1=a1 S(n-1)=(n-1)²
an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1 所以an为公差为2的等差数列
在原式的分母有理化：得 (根号a2-根号a1)/(a2-a1)+......(根号a1002-根号a1001)/(a1002-a1001)
= 1/dX（根号a2-根号a1+根号a3-根号a2+......根号a1002-根号a1001)
d为公差=2 括号内的中间项全部加减相抵， 只剩下 根号a1002-根号a1=根号2003-1
所以原式=（根号2003-1）/2

Answer 2

当n=1时，a1=S1=1
当a>1时，an=Sn-S(n-1)=2n-1
所以通式为an=2n-1
有因为1/【（2n-1）+（2n+1】=1/2【1/(2n-1)-1/(2n+1)】
所以原式=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+……+1/2(1/2001-1/2003)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-……-1/2001+1/2001-1/2003）
=1/2(1-1/2003)
=1001/2003