Question

在三角形ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=7/2,求BC的长.

Answer 1

解：延长AD，使DE=AD，连接BE
因为AD是BC边上的中线
所以BD=CD=1/2BC
因为角BDE=角ADC
所以三角形BDE和三角形ADC全等（SAS)
所以BE=AC
由余弦定理得：
cosE=(BE^2+DE^2-BD^2)/2*BE*DE=(BE^2+AE^2-AB^2)/2*BE*AE
因为AB=4 AC=7 AD=7/2
所以(7^2+7^2-4^2)/2*7*7=[7*2+(7/2)^2-BD^2]/2*7*(7/2)
BD=9/2
所以BC=9

Answer 2

用三角形中线长公式,
在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=a
AC=b,则有
2（m^2+n^2)=a^2+b^2
2（（7/2）^2+n^2)=4^2+7^2
2(49/4+n^2)=65
n^2=65/2-49/4=(130-49)/4=81/4
n=±9/2
负值舍掉.
解得,n=9/2