Question

如图,AB=12米,CA⊥AB 垂足为A, DB⊥AB 垂足为B,AC=4米。动点P从点B沿BA向A方向移动，每分钟走1米，

同时，点Q从点B沿BD向点D方向移动，每分钟走2米。几分钟后，△CAP≌PBQ？说明理由

Answer 1

解：1）当△CPA≌△PQB时，BP=AC=4（米），
则BQ=AP=AB-BP=12-4=8（米），
A的运动时间是：4÷1=4（分钟），
Q的运动时间是：8÷2=4（分钟），
则当t=4分钟时，两个三角形全等；
2）当△CPA≌△PQB时，BQ=AC=4（米），
AP=BP=½AB=6（米），
则P运动的时间是：6÷1=6（分钟），
Q运动的时间是：4÷2=2（分钟），
故不能成立．
总之，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等．

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Answer 2

解：设运动n分钟后 S△CAP=S△PBQ 则n≥0
那么 1/2×4×（12-n)=1/2×n×2n
化简为 n2+2n-24=0
(n-4)(n+6)=0
n=4或n=-6
因为 n≥0 所以 n=4
所以 4分钟后，两个三角形面积相等

Answer 3

要全等，①AP=BP;AC=BQ.这种情况下AP=BP=6m，那么时间是6分钟，此时BQ=12m不与AC相等，这种情况排除。
②AC=BP,AP=BQ, AC=BP=4m，时间是4分钟，AP=BQ=8m。

Answer 4

4分钟，那时BP=4,BQ=8,AP=AB-BP=8，则BQ=AP=8,AC=BP=4，且有两个直角，故全等。

Answer 5

设PB=t，则QB=2t，AP=12-t。若△CAP≌PBQ，则t=4，此时AP=8，QB=8.