Question

已知{an}为等差数列,d<0,若|a3|=|a9|则其前n项和的最大值为？

Answer 1

由题意：an是递减的等差数列
|a3|=|a9|

显然：a3>0，a9<0
则：a3=-a9
a3=a1+2d，a9=a1+8d
所以，a1+2d=-a1-8d
2a1=-10d
a1=-5d
Sn=(d/2)n²+(a1-d/2)n 把a1=-5d代入
=(d/2)n²-(11d/2)n
d<0，开口向下，对称轴为n=5.5
离对称轴最近的整数为n=5，6
所以，前5项或前6项和最大

ps：缺少条件，无法求出具体的值。。。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

已知{an}为等差数列,d<0,若|a3|=|a9|
那么a3>a9
所以a3=-a9
故a3+a9=0
所以S11=11(a1+a11)/2=11*(a3+a9)/2=0
所以S0=S11
那么Sn的对称轴是n=11/2
所以在对称轴处或者对称轴附近取的最大值
因为11/2不是整数
所以在n=5或n=6处取得最大值，最大值是S5=S6

如果不懂，请追问，祝学习愉快！