Question

函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x （其中x>0)，a为实数。 若f(x)≥0对定义域内的x恒成立，求a的取值范围

Answer 1

a≥0时，f（1）=-1/2-a＜0，(舍去)
a＜0时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
函数在x=1处取得最小值
函数f（x）≥0对定义域内的任意的x恒成立
-1/2-a≥0
a≤-1/2

追问

请问前面为何会突然运用到f(1)<0？我不太懂

追答

省略了步骤，先求导判断单调性

Answer 2

f'(x)=a/x+x-(1+a)=0
即
x^2-(1+a)x+a=0
(x-1)(x-a)=0
因此在x=1.x=a时取得最值
很明显a>0
这样，这个题目就有问题了
因为x→0+时lnx→-∞