Question

函数f(X)=x^3+ax^2+bx-1当x=1时,有极值1,则函数g(x)=x^3+ax^2+bx的单调减区间为

Answer 1

f'(x)=3x²＋2ax＋b，因x=1时函数取得极值，则：
f'(1)=0，得：2a＋b＋3=0 ---------------------------------①
又：f(1)=1，得：1＋a＋b－1=1 -------------------------②
解①、②组成的方程组，得：
a=－4、b=5
又：g'(x)=3x²＋2ax＋b
g'(x)=3x²－8x＋5=(3x－5)(x－1)
则函数g(x)的递减区间就是不等式g'(x)<0的解集，得：1<x<5/3
即：函数g(x)的递减区间是(1，5/3)

Answer 2

由题知，
f(1)=1+a+b-1=a+b=1
f'(1)=3+2a+b=0
两者联立得，
a=-4,b=5

g'(x)=3x^2-8x+5
g'(x)=(3x-5)（x-1）
所以g(x)=x^3+ax^2+bx的单调减区间为 [1,5/3]

Answer 3

f(X)=x^3+ax^2+bx-1当x=1时,有极值1

把x=1代入得
a+b=1 (1)
f'(x)=3x^2+2ax+b=0
把x=1代入得
3+2a+b=0 (2)
由(1)(2)得
a=-4,b=5
g(x)=x^3-4x^2+5x

会做了吧？