已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程 求专家解答
2个回答
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解答：
（1）相切时，只能直线L的斜率不存在，
直线为x=1，
利用图像，容易知道直线与双曲线x²-y²/4=1只有一个公共点，
满足题意；
（2）与渐近线平行，直线与双曲线也只有一个交点
则 k=±2
综上，满足条件的直线方程为x=1或 y=2x-1或y=-2x+3
（1）相切时，只能直线L的斜率不存在，
直线为x=1，
利用图像，容易知道直线与双曲线x²-y²/4=1只有一个公共点，
满足题意；
（2）与渐近线平行，直线与双曲线也只有一个交点
则 k=±2
综上，满足条件的直线方程为x=1或 y=2x-1或y=-2x+3
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设直线方程y=k(x-1)+1与曲线联解，新的方程只有唯一解，算出斜率就是了
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