Question

若函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，求k的取值范围．希望详细讲解下，谢谢了！！！

Answer 1

即：kx²+4kx+3>0恒成立
（1）k=0时，3>0恒成立的，满足题意；
（2）k≠0时，二次函数要大于0恒成立，则只能是：开口向上，与x轴无交点
所以：k>0，△<0
16k²-12k<0
得：0<k<3/4
综上，k的取值范围是[0,3/4)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

主要是那个k＜0时可以吗？为什么定义域为R那个（kx2+4kx+3）就＞0恒成立。

追答

k<0时，开口向下的二次函数，是不可能恒大于0的

追问

好吧。。没想到这是二次函数。。。谢啦！

追答

不客气~~

追问

怎么加你呢？我不懂的可以问你，有时候在学校问老师时间不够。。。再听一次老师讲也不错，嘿嘿。

追答

不好意思，不用q，知道上可以加

Answer 2

若k=0，则f（x）为常数函数，定义域为R，符合题意。若k不等于0，即kx2+4kx+3＞0对x属于R恒成立，所以由二次函数图象得k＞0且与x轴无交点即16k平方-3x4k＞0所以k＞3/4
综上，k=0或k＞3/4

Answer 3

kx2 4kx 3>0，（1）k>0，derta<00<k<3/4（2）k=0。合起来0<=k<3/4

Answer 4

追问

主要是那个k＜0时可以吗？为什么定义域为R那个（kx2+4kx+3）就＞0恒成立。

追答

k<0,kx^2+4kx+3k会小于0的，对数的真数是要大于0的

Answer 5