Question

在等比数列{an}中，a4=2/3，a3+a5=20/9，求数列{an}的通项公式

Answer 1

a3 / a4 = a4/a5
所以
a3*a5 = a4*a4 = 2/3 * 2/3 = 4/9
a3+a5=20/9

a3 = 2/9
a5 = 2
或
a3 = 2
a5 = 2/9

第一种情况
q = a4/a3 = 3
a1 = a3/q^2 = 2/9 /9 = 2/81
{an}的通项公式 = 2/81 * 3^(n-1)

第2种情况
q = a4/a3 = 2/3 / 2 = 1/3
a1 = a3/q^2 = 2 /(1/3 * 1/3) =18
{an}的通项公式 =18 * (1/3)^(n-1)

Answer 2

a3=a4/q=2/(3q)
a5=a4*q=2q/3
即：2/(3q)+2q/3=20/9
整理得：3q^2-10q+3=0
(3q-1)(q-3)=0
q=1/3或q=3
所以a1=a3/q^3=18或2/81
an=18*(1/3)^(n-1)或an=2/81 *3^(n-1)

Answer 3

a4^2=a3*a5=4/9,与a3+a5=20/9联立解得：a3=2/9,a5=2,或a3=2,a5=2/9
当a3=2/9,a4=2/3,a5=2时，公比q=3,a1=2/81,通项为an=2/81*3^(n-1)=2*3^(n-5)
当a3=2,a4=2/3,a5=2/9时，公比q=1/3,a1=18,通项为an=18*(1/3)^(n-1)=2*3^(3-n)