Question

在等比数列 an 中a4=2/3a3+a5=20/9 ①求数列an的通项公式 ②若数列an的公比大

在等比数列 an 中a4=2/3a3+a5=20/9
①求数列an的通项公式
②若数列an的公比大于一，切bn＝㏒3an/2求证数列bn为等差数列，并求出其前n项和sn

Answer 1

①
a(4)=a(1)q³=2/3
a(3)+a(5)=a(1)(q²+q^4)=20/9
两式相除，得 q/(1+q²)=3/10
解得 q=3 或 q=1/3
所以 a(1)=(2/3)÷3³=2/81 或 a(1)=(2/3)÷(1/3)³=18
a(n)=(2/81)×[3^(n-1)]=2×[3^(n-5)]
或 a(n)=18×[3^(1-n)]=2×[3^(3-n)]
②
此时 a(n)=2×[3^(n-5)]
则 b(n)=n-5
由于 对于任意 n∈N+，b(n+1)-b(n)=1 为恒定值
所以 {b(n)} 为首项是 b(1)=-4 公差为 d=1 的等差数列
其前 n 项和为 T(n)=nb(1)+n(n-1)/2×1=n(n-9)/2