Question

已知数列an的前n项和为sn ，a1+2a2+3a3+……+nan＝(n-1)sn+2n 求1an的

已知数列an的前n项和为sn ，a1+2a2+3a3+……+nan＝(n-1)sn+2n 求1an的通项公式2
2，若p,q,r是三个互不相等的正整数，且pqr城等差数列，试判断ap-1,aq-1,ar-1是否成等比数列

Answer 1

1 解a1+2a2+3a3+……+nan+(n+1)a(n+1)＝ns(n+1)+2(n +1)
减去题中的式子得，(n+1)a(n+1)=ns(n+1)-(n-1)sn+2
a(n+1)=s(n+1）-sn，所以s(n+1)=2sn+2,s(n+1)+2=2(sn+2),
a1=s1=2,所以sn+2是以4为首项，2为公比的等比数列
所以sn+2=4*2^(n-1),s(n+1)+2=4*2^n,a(n+1)=2^(n+1),an=2^n

Answer 2

将表达式再写到n+1，a1+...+nan+(n+1)a(n+1)=ns(n+1)+2n+2，相减，得(n+1)a(n+1)=sn+
na(n+1)+2，即s(n+1)=2sn+2，即s(n+1)+2=2(Sn+2)，sn+2为等比，公比为2，sn可求，an可求。