Question

经过抛物线y^2=2px(p>0)外一点A（-2，-4）且倾斜角为45度的直线L交抛物线于M1，M2两点

若丨AM1丨，丨M1M2丨，丨AM2丨的长成等比数列，求P值
用参数方程解！

Answer 1

直线方程为x=y+2
y^2=2p(y+2)
y^2-2py-4p=0
y1+y2=2p, y1y2=-4p
(y1+4)/(y2-y1)=(y2-y1)/(y2+4)
(y1+4)(y2+4)=(y2-y1)^2
y1y2+4(y1+y2)+16=(y1+y2)^2-4y1y2
-4p+8p+16=4p^2+16p
p^2+3p-4=0
p=1或p=-4(舍)
P=1

追问

　　　　能不能用参数方程解?我们老师让用参数方程解答。谢谢了！

追答

直线方程为:x=t-2,y=t-4
(t-4)^2=2p(t-2)
t^2-(2p+8)t+16+4p=0
t1+t2=2p+8
t1*t2=16+4p
等比:t1*t2=(t1-t2)^2
16+4p=(2p+8)^2-4(16+4p)
p^2+3p-4=0
p=1 或 p=-4(舍)