Question

数学概率与期望问题

设存在a、b、c、d，其中，只有a能一直触发，其他三项默认不允许触发
当a触发时，消耗2000的代价，并且有50%的机率允许触发b
当b触发时，消耗4000的代价，并且有50%的机率允许触发c，同时，b不再允许触发，除非再次激活。
当c触发时，消耗6000的代价，并且有50%的机率允许触发d，同时，c不再允许触发，除非再次激活。
问：现有100 0000，求触发d的次数的数学期望。是否存在最优解的情况。（PS:存在a激活b后，再用b激活c,重新用a激活b的情况。
麻烦写上证明过程。不写上或者拷贝默认不给分

Answer 1

很高兴回答你的问题：
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我是这样想的。题里没说触发d消耗多少，我就当做是0
数值太大先缩小，a触发消耗2，b触发消耗4，c触发消耗6，一共是1000。
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1. 设立事件A：a允许了b且允许了c且允许了d且触发d
这个的概率P(A)=50%*50%*50%=1/8，一共消耗2+4+6=12；
2. 设立事件B：a允许了b且允许了c但没允许d
这个概率P(B)=50%*50%*50%=1/8，一共消耗2+4+6=12；
3. 设立事件C：a允许了b但没允许c
概率P(C)=50%*50%=1/4，一共消耗2+4=6；
4. 设立事件D：a没允许b
概率P(D)=50%=1/2，一共消耗2；
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P.S：所谓的b触发c，然后a重新触发b，这个等价于 a允许b但是没允许c。
所以这些特殊情况实际都被包括在上述4个事件中了。
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那么，上述每一个事件为一轮，我们假设这1000点共发生了N轮，无论发生ABCD的哪一个。
那么A发生了N/8次，B发生了N/8次，C发生了N/4次，D发生了N/2次。
有：12*N/8+12*N/8+6*N/4+2*N/2=1000 解得 发生次数N的期望是 N=2000/11
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那么能触发d的只有事件A，发生的次数是 N/8=250/11
所以出发的d的次数的数学期望应该就是 250/11
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个人想法，如有帮助希望【选为满意答案】，有问题欢迎一起讨论，谢谢。

Answer 2

设A触发次数是X，那B的次数就是X/2，C的次数是X/4，D的次数是X/8。
2000X+4000*X/2+6000*X/4《1000000
5500X《1000000
X《181.8181
D的次数为181.8181/8=22.7272
取整数D的触发次数为22次

Answer 3

1楼正解 学习了

Answer 4

我觉得楼上回答的太好了，那我就不回答了，选他吧

Answer 5

总共有4＊3＊2＊1=24种等概率连法.其中只可能有0分.3分.6分.12分四种情况:
12分:1种
6分:4＊3/2=6种
3分:4＊2=8种
0分:3＊(1＊1＊1+2＊1)=9种
那么不少于6分的概率p=(6+8+9)/24=23/24