数学概率与期望问题
设存在a、b、c、d,其中,只有a能一直触发,其他三项默认不允许触发当a触发时,消耗2000的代价,并且有50%的机率允许触发b当b触发时,消耗4000的代价,并且有50...
设存在a、b、c、d,其中,只有a能一直触发,其他三项默认不允许触发
当a触发时,消耗2000的代价,并且有50%的机率允许触发b
当b触发时,消耗4000的代价,并且有50%的机率允许触发c,同时,b不再允许触发,除非再次激活。
当c触发时,消耗6000的代价,并且有50%的机率允许触发d,同时,c不再允许触发,除非再次激活。
问:现有100 0000,求触发d的次数的数学期望。是否存在最优解的情况。(PS:存在a激活b后,再用b激活c,重新用a激活b的情况。
麻烦写上证明过程。不写上或者拷贝默认不给分 展开
当a触发时,消耗2000的代价,并且有50%的机率允许触发b
当b触发时,消耗4000的代价,并且有50%的机率允许触发c,同时,b不再允许触发,除非再次激活。
当c触发时,消耗6000的代价,并且有50%的机率允许触发d,同时,c不再允许触发,除非再次激活。
问:现有100 0000,求触发d的次数的数学期望。是否存在最优解的情况。(PS:存在a激活b后,再用b激活c,重新用a激活b的情况。
麻烦写上证明过程。不写上或者拷贝默认不给分 展开
5个回答
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很高兴回答你的问题:
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我是这样想的。题里没说触发d消耗多少,我就当做是0
数值太大先缩小,a触发消耗2,b触发消耗4,c触发消耗6,一共是1000。
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1. 设立事件A:a允许了b且允许了c且允许了d且触发d
这个的概率P(A)=50%*50%*50%=1/8,一共消耗2+4+6=12;
2. 设立事件B:a允许了b且允许了c但没允许d
这个概率P(B)=50%*50%*50%=1/8,一共消耗2+4+6=12;
3. 设立事件C:a允许了b但没允许c
概率P(C)=50%*50%=1/4,一共消耗2+4=6;
4. 设立事件D:a没允许b
概率P(D)=50%=1/2,一共消耗2;
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P.S:所谓的b触发c,然后a重新触发b,这个等价于 a允许b但是没允许c。
所以这些特殊情况实际都被包括在上述4个事件中了。
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那么,上述每一个事件为一轮,我们假设这1000点共发生了N轮,无论发生ABCD的哪一个。
那么A发生了N/8次,B发生了N/8次,C发生了N/4次,D发生了N/2次。
有:12*N/8+12*N/8+6*N/4+2*N/2=1000 解得 发生次数N的期望是 N=2000/11
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那么能触发d的只有事件A,发生的次数是 N/8=250/11
所以出发的d的次数的数学期望应该就是 250/11
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个人想法,如有帮助希望【选为满意答案】,有问题欢迎一起讨论,谢谢。
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我是这样想的。题里没说触发d消耗多少,我就当做是0
数值太大先缩小,a触发消耗2,b触发消耗4,c触发消耗6,一共是1000。
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1. 设立事件A:a允许了b且允许了c且允许了d且触发d
这个的概率P(A)=50%*50%*50%=1/8,一共消耗2+4+6=12;
2. 设立事件B:a允许了b且允许了c但没允许d
这个概率P(B)=50%*50%*50%=1/8,一共消耗2+4+6=12;
3. 设立事件C:a允许了b但没允许c
概率P(C)=50%*50%=1/4,一共消耗2+4=6;
4. 设立事件D:a没允许b
概率P(D)=50%=1/2,一共消耗2;
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P.S:所谓的b触发c,然后a重新触发b,这个等价于 a允许b但是没允许c。
所以这些特殊情况实际都被包括在上述4个事件中了。
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那么,上述每一个事件为一轮,我们假设这1000点共发生了N轮,无论发生ABCD的哪一个。
那么A发生了N/8次,B发生了N/8次,C发生了N/4次,D发生了N/2次。
有:12*N/8+12*N/8+6*N/4+2*N/2=1000 解得 发生次数N的期望是 N=2000/11
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那么能触发d的只有事件A,发生的次数是 N/8=250/11
所以出发的d的次数的数学期望应该就是 250/11
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个人想法,如有帮助希望【选为满意答案】,有问题欢迎一起讨论,谢谢。
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设A触发次数是X,那B的次数就是X/2,C的次数是X/4,D的次数是X/8。
2000X+4000*X/2+6000*X/4《1000000
5500X《1000000
X《181.8181
D的次数为181.8181/8=22.7272
取整数D的触发次数为22次
2000X+4000*X/2+6000*X/4《1000000
5500X《1000000
X《181.8181
D的次数为181.8181/8=22.7272
取整数D的触发次数为22次
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1楼正解 学习了
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我觉得楼上回答的太好了,那我就不回答了,选他吧
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总共有4*3*2*1=24种等概率连法.其中只可能有0分.3分.6分.12分四种情况:
12分:1种
6分:4*3/2=6种
3分:4*2=8种
0分:3*(1*1*1+2*1)=9种
那么不少于6分的概率p=(6+8+9)/24=23/24
12分:1种
6分:4*3/2=6种
3分:4*2=8种
0分:3*(1*1*1+2*1)=9种
那么不少于6分的概率p=(6+8+9)/24=23/24
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