Question

三角函数运算 求大神帮忙

√3sinAsinC－cosAsinC－sinC=0

如何成sin(A－π/6)=1/2

求具体步骤 马上高考了万分感谢

Answer 1

√3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0
提出sinC
(√3sinA-cosA-1)xsinC=0
若sinC=0 则恒成立
若sinC≠0
则√3sinA-cosA=1
提出一个2
√3sinA/2-1/2cosA=1/2
即sin（A-π/6）=1/2

这里主要就是应用了辅助角公式
√3/2 和1/2是π/6的sin和cos值
满足辅助角公式
所以可以得到结果

辅助角公式其实就是sinxcosa+cosxsina=sin（x+a）
或者sinxcosa-cosxsina=sin（x-a）

希望对你有帮助 不懂欢迎追问

Answer 2

提取公因式得(√3sinA-cosA-1)sinC=0，
则sinC=0 或 √3sinA-cosA-1=0，
后者为√3sinA-cosA=1，就是(√3/2)sinA-(1/2)cosA=1/2，
或者cos(π/6)sinA-sin(π/6)cosA=1/2，
写成sinAcos(π/6)-cosAsin(π/6)=1/2，
就是sin(A-π/6)=1/2。

Answer 3

1，当sinC=0，那就没意思了
2，sinC不等于0，等式两边同除以sinC
√3sinA-cosA-1=0
提取2
2sin（A-π／6）-1=0
等价sin(A－π/6)=1/2

Answer 4

首先提取公因式sinc（√3sinC-cosA-1）=0
因为是在三角形中，所以sinC不会等于0
两边可以同时约去，得到√3sinC-cosA=1
两边同时除以2,√3/2sinA-1/2cosA=1/2，
由三角函数转换及能得到sin(A－π/6)=1/2