Question

如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE,求证：AF=AD+CF

不要抄袭的

Answer 1

过E做EG⊥AF于G，连接EF
∵ABCD是正方形
∴∠D=∠C=90°
AD=DC
∵∠DAE=∠FAE，ED⊥AD，EG⊥AF
∴DE=EG
AD=AG
∵E是DC的中点
∴DE=EC=EG
∵EF=EF
∴Rt△EFG≌Rt△ECF
∴GF=CF
∴AF=AG+GF=AD+CF 额 so easy

追问

连接EF？

追答

嗯嗯

追问

看不懂

追答

作EG⊥AF于G，
∵∠D=∠AGE=90°，∠DAE=∠FAE，AE=AE,
∴△ADE≌△AGE，
∴DE=GE，AD=AG,
又∵CE=DE,
∴CE=GE，
又∵∠C=∠EGF=90°，EF=EF，
∴△CEF≌△GEF，
∴CF=GF
∴AF=AG+FG=AD+CF 这样简单理解多了吧