Question

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75，求a、b (2)若a∶c

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75，求a、b (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．

Answer 1

⑴设a=3x(x>0)，则b=4x，根据勾股定理：
(3X)^2+(4x)^2=75^2,
25x^2=25×225
X=15，
∴a=45，b=60。
⑵设a=15x(X>0)，则c=17x，根据勾股定理得：
(17X)^2=(15X)^2+24^2，
64X^2=576
X^2=9，X=3，
∴a=45，
S=1/2ab=1/2 ×45× 24=540。
⑶c=a+4，根据勾股定理得：
(a+4)^2=a^2+16^2,
a=30，∴c=34。
⑷a=1/2c=12，
∴b=√(c^2-a^2)=√(24^2-12^2)=12√3，
∴hc=1/2b=6√3。
⑸根据题意：
b=a+1，c=a+2，
∴(a+2)^2=a^2+(a+1)^2,
a^2-2a=3
(a-1)^2=4,
a=1±2
a=3或-1(舍去)，
∴b=4，c=5，
∴a+b+c=12。

Answer 2

解：（1）∵a∶b=3∶4∴设a=3k b=4k∵∠C=90°∴c²=a²﹢b²∴c=5k∵c=75∴k=15
∴a=45 b=60
(2)∵a∶c=15∶17∴设a=15k c=17k∵c²=a²+b²∴b=8k∵b=24∴k=3
∴a=45, ∴S△ABC=1/2ab=540
(3)∵c²-a²=b² b=16∴c²-a²=256∵c-a=4∴c+a=64∴c=(4+64)/2=34 a=(64-4)/2=30
(4)∵∠C=90° ∠A=30° c=24∴a=1／2c=12∴b=√(c²-a²)=12√3∴hc=1/2b=6√3
(5)∵a、b、c为连续整数∴设b=a+1, c=a+2∵c²=a²+b²∴a²+4a+4=a²+a²+2a+1∴a²-2a-3=0
∴a=3(-1舍去）∴b=4 c=5∴a+b+c=12

Answer 3

第一问用勾股定理，a：b：c=3：4：5，所以a=45，b=60
第二问的勾股数是8、15、17，因为8的平方+15的平方=17的平方，所以a=45，c=51，面积=8乘以15除以2=60
我赶着上班，剩下三问下午再给你做哈~

Answer 4

还真有人帮他算出来啊 - -、