Question

如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC∥BD.

（1）△ABC与△CDB是否相似？为什么？
（2）设AB=8，BC=6，求CD、BD的值。

Answer 1

（1）三角形ABC和三角形CDB相似
证明：因为AC平行BD
所以角ACB=角CBD
因为角ABC=角CDB=90度
所以三角形ABC和三角形CDB相似（AA)
(2)解：因为角ABC=90度
由勾股定理得：
AC^2=AB^2+BC^2
因为AB=8 BC=6
所以AC=10
因为三角形ABC和三角形CDB相似（已证）
所以AC/BC=AB/CD=CD/BD
所以CD=6.4
BD=3.6
所以CD=6.4 BD=3.6

Answer 2

解：（1）△ABC与△CDB相似
因为AC∥BD
所以∠ACB=∠CBD
又因为∠ABC=∠CDB=90°
所以△ABC∽△CDB
（2）
因为AB=8，BC=6，
所以AC=根号（8²+6²）=10
因为△ABC∽△CDB
所以AB/CD=CB/BD=AC/CB
即8/CD=6/BD=10/6
所以CD=8×6/10=4.8
BD=6×6/10=3.6

Answer 3

相似 都是直角三角形
过点B作BE⊥AC于点E
∵∠ABC=∠CDB=90°，AC∥BD
∴BDCE为矩形
∴∠BEC=90° CD=BE BD=CE=x AE=10-x
8^-(10-x)^=6^-x^
x=3.6
∴BD=3.6
∵∠BEC=90° BC=6 CE=BD=3.6
∴CD=BE=6^-3.6^=13.04