已知x1.x2是关于x的一元二次方程(a-6)x^2+2ax+a=0的两个实数根,求使(x1+1)(x2+1)为负整数的a的整数值
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解:(1)∵x1,x2是一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的两个实数根,
∴由根与系数的关系可知,x1x2=,x1+x2=﹣;
∵一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0有两个实数根,
∴△=4a2﹣4(a﹣6)•a≥0,且a﹣6≠0,
解得,a≥0,且a≠6;
(1)∵﹣x1+x1x2=4+x2,
∴x1x2=4+(x1+x2),即=4﹣,
解得,a=24>0;
∴存在实数a,使﹣x1+x1x2=4+x2成立,a的值是24;
(2)∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=﹣+1=﹣,
∴当(x1+1)(x2+1)为负整数时,a﹣6>0,且a﹣6是6的约数,
∴a﹣6=6,a﹣6=3,a﹣6=2,a﹣6=1,
∴a=12,9,8,7;
∴使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值有12,9,8,7.
∴由根与系数的关系可知,x1x2=,x1+x2=﹣;
∵一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0有两个实数根,
∴△=4a2﹣4(a﹣6)•a≥0,且a﹣6≠0,
解得,a≥0,且a≠6;
(1)∵﹣x1+x1x2=4+x2,
∴x1x2=4+(x1+x2),即=4﹣,
解得,a=24>0;
∴存在实数a,使﹣x1+x1x2=4+x2成立,a的值是24;
(2)∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=﹣+1=﹣,
∴当(x1+1)(x2+1)为负整数时,a﹣6>0,且a﹣6是6的约数,
∴a﹣6=6,a﹣6=3,a﹣6=2,a﹣6=1,
∴a=12,9,8,7;
∴使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值有12,9,8,7.
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即x1x2+x1+x2+1是负整数
所以a/(a-6)-2a/(a-6)+1=
a-2a+a-6)/(a-6)
=-6/(a-6)
所以
a-6=1、2、3、6
所以a=7,a=8,a=9,a=12
所以a/(a-6)-2a/(a-6)+1=
a-2a+a-6)/(a-6)
=-6/(a-6)
所以
a-6=1、2、3、6
所以a=7,a=8,a=9,a=12
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