Question

如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是

如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点，连接OF。
1）求证：OD平行于BE2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由快

Answer 1

解：（1）证明：连接OE，
∵AM、DE是⊙O的切线，
∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，
又∵OD=OD，
在△AOD和△EOD中，
DA=DE。∠OAD=∠OED=90°OD=OD，
∴△AOD≌△EOD，
∴∠AOD=∠EOD=1／2∠AOE，
∵∠ABE=1／2∠AOE，
∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE；
（2）OF=1／2CD．
理由：连接OC，
∵BC、CE是⊙O的切线，
∴∠OCB=∠OCE，
∵AM∥BN，
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°，
由（1）得∠ADO=∠EDO，
∴2∠EDO+2∠OCE=180°，
即∠EDO+∠OCE=90°，
在Rt△DOC中，
∵F是DC的中点，
∴OF=1／2CD．

追问

∴∠OCB=∠OCE 为什么

追答

∵BC、CE是⊙O的切线
而且oB=OE，
所以OC垂直平分BE
所以就可以证全等，
然后就相等了

望采纳！