Question

若0<a<1,则不等式（x-a)(x-1/a)<0的解集是？

过程知道是：0<a<1,
所以1/a>1
即a<1/a
所以（x-a)(x-1/a)<0的解集是
a<x<1/a，为什么这样做？

Answer 1

解：

令y=(x-a)(x-1/a)，很明显这是二次函数，a和1/a是该图像与x轴的交点，根据二次函数的图像：

显然，在A<x<B时，有y<0成立，

因此，在解关于二次函数y=ax²+bx+c的时候，当a>0时（二次函数开口向上），其y<0的解集就是：

x1<x<x2，其中x1,x2都是与x轴的交点，且x1<x2，因此本题中要比较1/a和a的大小！

Answer 2

如图，抛物线开口向上，与x轴有两个交点

且a<1/a

因此所求不等式解集为：a<x<1/a