Question

在曲线y=1/2x^2图像上存在一点p,使得p到l直线x-y-1=0的距离最短,求点p的坐标,并求点p到

在曲线y=1/2x^2图像上存在一点p,使得p到l直线x-y-1=0的距离最短，求点p的坐标，并求点p到的距离
在曲线y=（1/2）x^2 刚打的不标准

Answer 1

解：最短距离是直线平移到与抛物线相切时所移动的距离，则P点的斜率等于直线的斜率。
直线斜率：k=1
抛物线P点斜率：
y(P)'=x(P)
距离最短时，P点的斜率等于直线的斜率，即
y(P)'=x(P)=1
则y(P)=1/2*1²=1/2
即P(1,1/2)
最短距离为：|1-1/2-1|/√[1²+(-1)²]=√2/4
所以点P的坐标为(1,1/2)，点P到直线x-y-1=0的最短距离为√2/4。

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Answer 2

答：
设P坐标为(x0,x0²/2)，由点到直线距离公式：
d=|x0-x0²/2-1|/√2
=|-(x0²-2x0+2)/2|/√2
=|(x0-1)²+1|/(2√2)
当x0=1时，d最小，为√2/4
此时P坐标为(1,1/2)

“并求点p到的距离”应该是p到l的距离吧？是的话就是√2/4。