Question

已知,如图角1=角2求证AD:BD=AC:BC.

最好用两种证明方法

Answer 1

证法一、如图1，过点D做DE∥BC交AC于点E，则∠3＝∠2

∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴DE=CE

∵AD：DB=AE：EC=AE：ED

又∵AE：ED=AC：BC

∴AD：DB=AC：BC

证法二、如图2，过点B做BE∥AC交CD的延长线于点E，则∠3＝∠1

∵∠1＝∠2

∴∠2＝∠3

∴BE=BC

∵AD：DB=AC：BE

∴AD：DB=AC：BC

还可以过点D做DE∥AC，或过点A做BC的平行线。

Answer 2

你好
这是三角形内角平分线定理
提供证法1
过点D做DT平行于BC
则由DT//BC
则角∠CDT=∠2，又∠1=∠2
即∠CDT=∠1
即TC=TD
由DT//BC
即AD/DB=AT/TC=AT/TD............①
又由DT//BC
知AT/TD=AC/CB................②
由1和2得
AD:BD=AC:BC