Question

解方程组x²-2xy+y²=1 2x²-5xy-3y²=0

Answer 1

x²-2xy+y²=1
2x²-5xy-3y²=0

即
(x-y)²=1
(2x+y)(x-3y)=0
2x+y=0或x-3y=0
如果2x+y=0，则y=-2x
带入(x-y)²=1有(3x)²=1,3x=±1，x=±1/3；此时x=1/3,y=-2/3或x=-1/3，y=2/3
如果x-3y=0，则x=3y
带入(x-y)²=1有(2y)²=1,2y=±1，y=±1/2；此时x=3/2,y=1/2或x=-3/2，y=-1/2

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Answer 2

解：
2x²-5xy-3y²=0
(x-3y)(2x+y)=0
解得
x=3y或x= -y/2
（1）将x=3y代入x²-2xy+y²=1 中，得
9y²-6y²+y²=1即4y²=1
解得 y=1/2或-1/2，对应的x=3/2或-3/2
（2）x= -y/2，y=-2x
代入x²-2xy+y²=1 中，得
x²+4x²+4x²=1即9x²=1
解得 x=1/3或-1/3，对应的y=-2/3或2/3

所以原方程组的解有：
x=3/2 y=1/2
x=-3/2 y=-1/2
x=1/3 y=-2/3
x=-1/3 y=2/3