Question

大学物理 质点运动学问题1-4

大学物理 质点运动学问题

Answer 1

由于加速度 a 等于速度对时间的导数，即　a＝dV / dt
所以　dV / dt＝A－B* V
得　dV /（A－B*V）＝dt
d（－B*V） /（A－B*V）＝（－B）dt

d（A－B*V） /（A－B*V）＝（－B）dt

两边积分，得　ln（A－B*V）＝（－B）t＋C1　，C1是积分常数
将初始条件：t＝0时，V＝0　代入上式，得　C1＝lnA
所以，所求速度是　V＝(A / B) * [ 1－e^(－B t) ]

又由　V＝dX / dt　得
dX / dt＝(A / B) * [ 1－e^(－B t) ]
即　dX＝(A / B) * [ 1－e^(－B t) ] dt
两边积分，得　X＝∫ (A / B) * [ 1－e^(－B t) ] dt＝＝（A / B）t－（A / B）∫ e^(－B t) ] dt
X＝（A / B）t＋ (A / B^2 ) *e^(－B t) ＋C2　　，C2是积分常数
将初始条件：t＝0时，X＝0　代入上式，得　C2＝－A / B^2
所以，运动方程是　X＝（A / B）t＋ (A / B^2 ) *e^(－B t)－（A / B^2）

Answer 2

a=A-Bv 而a=dv/dt
得到dv/dt=A-Bv
得到dv/(A-Bv)=dt
两边同时积分 得到ln（A-Bv）/（-B）=t+c
当t=0时，v=0 得到c=-lnA/B
所以ln（A-Bv）/（-B）=t-lnA/B
得到v=（A-e^(Bt+lnA)）/B

有ds/dt=v
得到s=At/B-e^(Bt+lnA)/B^2+C=[ABt-e^(Bt+lnA)]/B^2+C

Answer 3

对加速度一次积分就是速度。二次积分就是运动方程。