Question

已知a+b=1,a²+b²=2.求a³+b³,a的四次方+b的四次方,a的五次方+b的五次

Answer 1

由a+b=1和a^2+b^2=2可得：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=2+2ab=1
所以：ab=-1/2

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=2+1/2=5/2 （注：这是一个常用的公式）

4=(a^2+b^2)^2=a^4+2(ab)^2+b^4=a^4+b^4+1/2
所以：a^4+b^4=7/2

5=(a^2+b^2)(a^3+b^3)=a^5+b^5+a^2b^3+a^3b^2=a^5+b^5+a^2b^2(a+b)=a^5+b^5+1/4
所以：a^5+b^5=19/4

Answer 2

根据已知求得ab=-1/2

a³+b³=（a+b）³-3a²b-3ab²=（a+b）³-3ab（a+b）=1+3/2=5/2

a^4+b^4=(a+b)^4-6a²b²-4a³b-4ab³=1-6*(-1/2)²-4ab(a²+b²)=1-3/2-4*(-1/2)*2=1--3/2+4=7/2

Answer 3

(a+b)²=a²+b²+2ab=1∴ab=-1/2 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=5/2 a^4+b^4=(a²+b²)²-2(ab)²=7/2 a^5+b^5=(a+b)(a^4-a³b+a²b²-ab³+b^4)=7/2+1/4-ab(a²+b²)=7/2+1/4+1=19/4

Answer 4

Answer 5