Question

图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△ABD的面积；

Answer 1

EF=3,所以C点坐标为（0，3）抛物线经过C点，所以3=-0²+b*0+c
所以c=3
OF=2,EF=3, 所以E点坐标为(2,3)
抛物线经过E点，所以 3=-2²+b*2+3
所以b=2
所以抛物线为 y=-x²+2x+3

A，B点为抛物线 y=0，解一元二次方程 0=-x²+2x+3即x²-2x-3=0
(x-3)*(x+1)=0
x=3, x=-1
所以A点坐标为（-1,0），B点坐标为（3,0）
|AB|=4
顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)
即 （-2/2*-1, (4*(-1)*3-2²)/4*(-1)）
即顶点坐标为（1,4）
所以△ABD的高为4
所以S△ABD＝1/2*4*4=8

Answer 2

（1）∵四边形OCEF为矩形 ∴OC=EF=3 又∵点C在Y轴上 ∴点C的坐标为（0,3）
∵EF∥Y轴，∴Ex=Ey=2，又∵CE∥X轴 ∴CE=OF=2 ∴点E的坐标为（2,3）
∵点E（2,3）和点C（0,3）在抛物线y=-2x²+bx+c上，代入后解得b=2,c=3
∴抛物线解析式为 y=-x²+2x+3

（2）∵A和B在抛物线y=-x²+2x+3上，并且在x轴上
又∵A在x轴的负半轴 ∴A点坐标为（-1,0），B点坐标为（3,0）
∴AB长为3-（-1）=4 ∵点D位抛物线 y=-x²+2x+3的顶点 ∴点D的坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
即 （-2/2*-1, (4*(-1)*3-2²)/4*(-1) 即顶点坐标（1,4）
∴S△ABD＝(AB*D|y|)/2=4*4/2=8
悻悻苦苦打的 选我啊！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 3

我这里只讲解题思路
（1）由EF=3，可知C坐标为C(0,3)，由OF=2，EF=3，可知E坐标为E(2,3)，两点都在抛物线上，代入抛物线方程，解方程组即可求出b，c，从而求出抛物线方程
（2）由（1）已求出抛物线方程，令y=0，即可求出A，B坐标，从而求出AB的长，求抛物线顶点坐标，即可求出AB上的高，从而求出面积。