Question

对自然数作如下操作如果是偶数则除2,如果是奇数则减1,操作6次结果为1的数有多少个?

Answer 1

一个奇数只能由这个数的2倍的数经过一次操作得到（如5只能由10进行一次操作得到，而不能有5+1=6进行一次操作得到，6操作后结果为3）

 一个偶数既能由这个数的2倍的数经过一次操作得到，也能由这个数加1经过一次操作得到,（如4可以由5,8进行操作后得到）

由上面两条对1进行逆操作，如下图

所以操作6次结果为1的数有13个。

如果你已经是高年级的学过数列，还可以用数列算任意n次操作结果为1（也可以是其他数，做法类似，其实也就奇数偶数两种情况）的数有多少个，如果没学过下面的就不用看了

设有a[n]个偶数，有b[n]个奇数可以经过n次操作后结果为1

由最开始的两条规律可以得出a[n]=a[n-1]+b[n]，b[n]=a[n-1]，

所以a[n]=a[n-1]+a[n-2]  （同斐波那契数列，记斐波那契数列为F[n]）

易知a[1]=1  a[2]=1，正好是斐波那契数列的前2项

a[n]=F[n]

b[n]=F[n-1](b[1]=0)

总数为a[n]+b[n]=F[n]+F[n-1]

斐波那契数列通项公式为

所以操作6次结果为1的数有a[6]+b[6]=F[6]+F[5]=8+5=13个

Answer 2

我们将操作顺序做以下的排列，规则是这样的：
当做一次减1的操作后一定是偶数
当偶数做一次除以2的操作后却不一定是奇数比如8
所以排列只能是以下几种情况：
先列出最特殊的一种：222222 六次除以2的操作
现在开始分情况：
令k为减一的操作次数，这样的数有m个
当k=1时：m=6
k=2:m=10
k=3:m=2

k=4时m=0，这是不可能的，你可以随便排列一下就知道，所以总共有18个这样的数
最重要的规则就是不能出现112222等两个连续减一的操作，明白这个，题目就了然了
还要加上没有减一操作的那个，是18+1=19

Answer 3

通过枚举法求得，总共有13个，分别是15，19，21，22，25，26，28，33，34，36，40，48，64。