Question

设向量a，b满足丨a丨=2，丨a-b丨=1，则a与b夹角的取值范围是？（求过程！）

Answer 1

|a-b|=1，故：|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=4+|b|^2-2a·b=1
即：a·b=(|b|^2+3)/2，而：a·b=|a|*|b|*cos<a,b>，故：cos<a,b>=a·b/(2|b|)
=(1/4)(3/|b|+|b|)≥sqrt(3)/2，故：cos<a,b>∈[0,π/6]

Answer 2

设非零向量a、b夹角为θ，
则，丨a-b丨²=a²+b²-2|a||b|cosθ，
∵|a|=|b|=|a-b|，用|a|代换上式的|b|和|a-b|
得到cosθ=0.5 得θ=60°
a+b的方向与a、b角平分线 位于同一直线
∴a与a+b的夹角为30°

Answer 3

1 3.14×4×4×9×三分之一
2 5×2.5×4×3÷3
3 3.14×（6.28÷3.14÷2）的平方×2×3÷1
4 （25.12÷2）的平方×3.14×1.8

Answer 4