Question

在等腰梯形ABCD中，AD//BC,P为BC上的一点(不与B,C重合），连结AP，过P点做PE交CD于点E，使得角APE=角B，

求证：三角形ABP相似三角形PCE

Answer 1

1、证角EPC=角BAP
2、由于是等腰梯形，角ABP=角ECP

Answer 2

∵∠APE=∠B (已知)
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠B+∠CPE
又∵∠APC=∠B+∠BAP (三角形外角等于不相临的两内角和)
∴∠B+∠CPE =∠B+∠BAP
∴∠CPE =∠BAP ①
又∵∠B=∠C ② (等腰梯形底角相等)
∴△ABP相似△PCE (两组对应角相等，三角形相似)

Answer 3

AD//BC 得∠DAP=∠APC且∠B+∠BAC=180°，而∠APE=∠B，则有∠BAP=∠CPE

又等腰梯形ABCD，则有∠B=∠C

由∠BAP=∠CPE，∠B=∠C；三角形ABP相似三角形PCE