Question

数学图形问题，求高手解决！

如图所示,在长方形ABCD中,EF‖AB,GH‖AD,EF与GH相交与O,HC与EF相交与I,已知:AH:HB=AE:ED=1：3，△COI的面积为9平方厘米，求长方形的面积
米，求长方形的面积

Answer 1

△COI的面积为9平方厘米 S△COI=OH*BH=二分之一长方形HBFO，所以长方形HBFO面积为18，而长方形AHOE面积为长方形HBFO的三分之一，所以长方形AHOE面积为6，所以长方形ABFE面积为24，所以大长方形面积为96
望采纳！！！

Answer 2

　　在长方形ABCD中,EF‖AB,AB∥CD
　　∴EF∥CD∥AB.
　　∴HI∶IC＝AE∶AD＝1:3（平行线分线段成比例定理）
　　∴S△HIO∶S△COI=1∶3﹙等高三角形面积等于对应底的比﹚
　　S△HIO=3,S△COH＝12,同理S△CGH＝4S△COH=48.
　　∴长方形BCGH的 面积=2S△CGH=96.
　　∴长方形ABCD面积=长方形BCGH的 面积×4／3=128.

Answer 3

设OH的长度为X HB=Y
因为GH‖AD所以四边形HBCG是长方行 GH=CB

所以OG=3X AD=BC=4X AH=1/3Y AB=DC=4/3Y
S△OIC=1/2OI*CF=9 S△OHI=1/2OH*OI
因为GH‖AD所以四边形HBCG是长方行 GH=CB AE:ED=1:3=OH:OG=BF:CF
又 OH=X CF=3X 综上 S△OHI=3
S△HGC-S△GOC=S△OIC+S△OHI=12

S△HGC=1/2HG*GC=1/2HG*HB =4XY *1/2=2XY (HB=GC)
S△GOC=1/2OG*GC=3/2XY

S△HGC-S△GOC=S△OIC+S△OHI=12=1/2XY

XY=24
S矩形ABCD=4X*4/3Y=16/3XY=128

Answer 4

由已知，易得：CF=GO=ED，BF=OH=AE
∴HO/CF=AE/ED=1∶3
∵HO∥CF
∴△HOL∽△CFL
∴HL/CL=HO/CF=1/3
CL/CL=4/3
∴S△HCO/S△COL=4/3
S△HCO=4/3S△COL=12 (△HCO和△COL等高）
∵S△COG/S△HCO=HO/GO=AE/ED=1/3
∴S△COG=3S△HCO=36
S△CHG=S△COG+S△HCO=36+12=48
∴S矩形BCGH=2S△CHG=2×48=96
∵AH:HB=1∶3
∴AB/HB=4/3
∴S矩形ABCD=4/3S矩形BCGH=4/3×96=128