Question

已知数列{an}的首项a1=5,

已知数列{an}的首项a1=5,前n项和Sn，且Sn+1=2Sn+10-n n∈正整数
求证 数列{an-1}是等比数列 求数列{an}的前n项和Sn

Answer 1

1、Sn+1=2Sn+10-n①
所以当n≥2时，用n-1替换n得Sn=2Sn-1+10-（n-1）②
①-②a（n+1）=2an-1
所以a（n+1）-1=2（an-1）
所以a（n+1）-1/an-1=2
所以{an-1}是首项为4，公比为2的等比数列（格式你要记住，否则扣分）
2、an-1=4×2^（n-1）=2^（n+1)
所以an=2^（n+1）+1
然后用分组求和法。2^（n+1）是等比，1是常数列
所以Sn=a1(1-q^n）/（1-q）+n=5（1-2^n）/（1-2）+n=5（2^n-1）+n

追问

所以Sn=a1(1-q^n）/（1-q）+n=5（1-2^n）/（1-2）+n=5（2^n-1）+n
这个是指 有三解吗？ 还是单纯的除

追答

是除啊，这个等比数列只有一解

Answer 2

s(n+1)=2sn+10-n
sn=2s(n-1)+11-n
s(n+1)-sn=2(sn-s(n-1))-1
a(n+1)=2an-1
a(n+1)-1=2(an-1)
所以{an-1}是等比数列
2、因为{an-1}是等比数列
所以
a1(1-q^n)/(1-q)

a1=4 q=2
sn=2^2+n-5

Answer 3

1）sn=2an-1，下一项sn-1=(2an-1)-1sn-sn-1=an,得出an/an-1=2/3；由a1=2,sn=2an-1得出a2=3;后得出等比数列an=3*(2/3)^(n-2)

Answer 4

给我邮箱给你发过去，这里解答显得不清楚，特别是编号986523356@qq.com