已知双曲线x²-y²=1,求以点A(2,1)为中点的弦的方程
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解答:
利用点差法求解
设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2)
则 x1+x2=4,y1+y2=2
且 x1²-y1²=1 ①
x2²-y2²=1 ②
①-②
(x1²-x2²)-(y1²-y2²)=0
∴ (x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0
∴ k(AB)=(y2-y1)/(x1-x2)=(x1+x2)./(y1+y2)=4/2=2
∴ 直线方程为 y-1=2(x-2)
即 以点A(2,1)为中点的弦的方程是2x-y-3=0
利用点差法求解
设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2)
则 x1+x2=4,y1+y2=2
且 x1²-y1²=1 ①
x2²-y2²=1 ②
①-②
(x1²-x2²)-(y1²-y2²)=0
∴ (x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0
∴ k(AB)=(y2-y1)/(x1-x2)=(x1+x2)./(y1+y2)=4/2=2
∴ 直线方程为 y-1=2(x-2)
即 以点A(2,1)为中点的弦的方程是2x-y-3=0
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