请问 1/(sinx)^2 -(cosx)^2/x^2 x趋近于0 的极限为什么等于4/3?
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先通分，再因式分解与等价无穷小替换，最后用洛必达法则。
原式＝lim [x^2-(sinxcosx)^2)]/(xsinx)^2
＝lim (x+sinxcosx)(x-sinxcosx)/x^4
＝lim (x+sinxcosx)/x×(x-sinxcosx)/x^3
＝lim (1+sinx/x×cosx)/x × lim (x-sinxcosx)/x^3
＝2×lim (x-sinxcosx)/x^3
＝2×lim (1-cos2x)/(3x^2)
＝2×lim (2sin2x)/(6x)
＝2×2×2/6＝4/3
原式＝lim [x^2-(sinxcosx)^2)]/(xsinx)^2
＝lim (x+sinxcosx)(x-sinxcosx)/x^4
＝lim (x+sinxcosx)/x×(x-sinxcosx)/x^3
＝lim (1+sinx/x×cosx)/x × lim (x-sinxcosx)/x^3
＝2×lim (x-sinxcosx)/x^3
＝2×lim (1-cos2x)/(3x^2)
＝2×lim (2sin2x)/(6x)
＝2×2×2/6＝4/3
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