Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且1/（a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小

（2）若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.

Answer 1

1/（a+b)+1/(a+c)=

通分
= (2a+b+c)/(a²+ab+ac+bc)

所以(2a+b+c)/(a²+ab+ac+bc) = 3/(a+b+c)

(2a+b+c)*(a+b+c) = 3(a²+ab+ac+bc)

(2a² +2ab +2ac) + (ab +b² + bc) + (ac+bc +c²) = 3a²+3ab+3ac+3bc
整理得
b² +c² = a² + bc

用余弦定理
b² +c² = a² + bc = (b² +c²-2bc COSA) +bc

所以 0 = -2bc COSA +bc

cosA =1/2
A = 60°

--
2
用余弦定理

a² = b² +c²-2bc COSA = b² +c²-2bc *1/2 = b² +c²-bc
c/b=1/2+√3得 c = b(1/2+√3)

代入上式
15 = b² + b²(1/2+√3)² - b*b(1/2+√3)
= b² + b²(1/4+√3 +3) - b²(1/2+√3)

所以 15 = 15/4 b²

b =2

Answer 2

1。 （A + C）（A + B + C）+（A + B）（A + B + C）=（A + B）（A + C）
（A + B + C）（2A + B + C）= 3A ^ 2 +3 +3 AC AB +3 BC

2A ^ 2 + AB + AC +2 AB + B ^ 2 + BC +2交流+ BC + C ^ 2 = 3A ^ 2 +3 AC +3 AB + BC

^ 2-B ^ 2-C ^ 2 + BC = A ^ 2 = B ^ 2 + C ^ 2-BC

根据法律余弦：^ 2 = B ^ 2 + C ^ 2 2bccosA

2cosA = 1 A = 60°

2.C / B =（1/2 +3 ^ 1/2）（C / B ）^ 2 = 13/4 +√3

A ^ 2 = B ^ 2 + C ^ 2-BC除以B ^ 2

A ^ 2 / B ^ 2 = 1 +（C /二）^ 2-c / b之= 1 13/4 +√3-1/2-√3 = 15/4
= 2是非常简单的小计算