Question

在直角坐标系中,点A的坐标为(2,-2),点B的坐标为(4,2). (1)若点C在y轴上,且AC=BC,

（1）诺点C在y轴上，且AC=BC，求点C的坐标
（2）诺点P在y轴上，且∠APB=90°，求点P的坐标

Answer 1

1. 因为 AC = BC, 并且 C 在 y-轴上, C(0, Yc), 用距离的公式:
根号[(2-0)^2+(-2-Yc)^2] = 根号[(4-0)^2+(2-Yc)^2]
4 + (2+Yc)^2 = 16 + (2-Yc)^2
(2+Yc)^2 - (2-Yc)^2 = 8Yc = 12
Yc = 1.5
C(0, 1.5)
2. 因为P 在 y-轴上, P(0, Yp), ∠APB=90 度, AP 垂直于 BP, AP的斜率乘以BP的斜率等于 -1.
[(-2-Yp)/(2-0)] * [(2-Yp)/(4-0)] = -1
(2+Yp) * (2-Yp) = 8
4 - Yp^2 = 8
无解, 即是在y-轴上没有任何一点可使AP 垂直于 BP