Question

在平面直角坐标系中有Rt△ABC,已知点A(2,4),B(0,-2),点C在X轴上,求点C的坐标

Answer 1

你好：
不知你是否知道两点间距离公式，在此给你介绍下A（x1，y1）B（x2，y2）则AB距离为根号下（x1-x2)^2+(y1-y2)^2.其实就是用勾股定理推出来的。具体可以百度一下，在此不多做介绍了。
解：设C点坐标为（C，0）
首先，在图上画出AB两点并连成直线，由题意可知，有三种情况，即当AB为斜边时，点C在AB两侧，还有一种是当AB为直角边，只有一个点可以在x轴上。
1）当AB为斜边，根据两点间距离公式，AC^2+BC^2=AB^2，得(2-C)^2+16+C^2+4=40，整理C^2-2C-8=0
求得C=4，-2
2）当AB为直角边时，AB^2+BC^2=AC^2，得40+C^2+4^2=(2-C)^2+4^2，整理得40=4-4C，C=-9
即可求C点坐标为（4,0）（-2,0）（-9,0）
希望可以帮到你。

追答

注意：在（1）中，用于解题的式子AC^2+BC^2=AB^2...【1】 是采用勾股定理。而两点间距离公式正好代表AC、BC、AB的值，举例：AC的长度为：根号下（2-c）^2+（4-0）^2,而公式【1】中正好在AC上有一个平方，所以出现了后面的式子(2-C)^2+16+C^2+4=40，40是AB距离的平方。这里有点抽象，希望你能理解。

2）与之相同。若不明白可以追问。