Question

阅读下列题目的解题过程

若（x²+y²）的4次方-8（x²+y²）²+16=0，求x²+y²的值。错解：设（x²+y²）²=a，则原等式可化成a²-8a+16=0，即（a-4）²=0，a=4，由（x²+y²）²=4，有x²+y²=±2.
（1）错误的原因为？（2）本题正确结论为？（3）设（x²+y²）²=a的方法叫做换元法，它能起到化繁为简的目的，请用换元法把（x+y）²-14（x+y）+49分解因式。

Answer 1

(1) （x²+y²）²=a a≥0
x²+y²=±2出错
(2) 正确结论为：x²+y²=2
(3) 设x+y=a
(x+y)²-14(x+y)+49=a²-14a+49
=(a-7)²
即 (x+y)²-14(x+y)+49=(x+y-7)²