Question

曲线c的方程F（x,y)=0 则曲线C关于直线y=x的对称曲线C1的方程

Answer 1

解答：
这个直接用公式
曲线c的方程F（x,y)=0 则曲线C关于直线y=x的对称曲线C1的方程f(y,x)=0

追问

我不知道这个公式 我想知道普通的做法 我想如果关于其他直线对称我就不会做了 那也没有公式可套了吧

追答

普通的做法思路很简单
设M(x,y)是C1上的任意一点，
求出M(x,y)关于直线y=x对称的点M’(x0,y0),
然后，M'在曲线C上，
∴ f(x0,y0)=0

所以问题转化为求M关于y=x对称的点M'(x0,y0)
利用待定系数法，
（1）MM‘的中点在直线上
（2）MM'直线的斜率=-1（∵与y=x垂直，斜率成负倒数）
解方程组即可。

追问

通过你说的利用待定系数法的那两个步骤　我还是没算出来　　我不知道怎么算　能就那两部列个式子吗　谢谢

追答

为了方便，需要改变字母
M(a,b)关于y=x对称的点M'(x0,y0)
则 (y0+b)/2=(x0+a)/2 ① ， 即 y0+b=x0+a ③
(y0-b)/(x0-a)=-1 ② ， 即 y0-b=a-x0 ④
③+④
2y0=2a
∴ y0=a, x0=b
即 M(a,b)关于y=x对称的点M'(b,a)
∴ M(x,y)关于y=x对称的点M'(y,x)