Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2cosC/2,-sinC),n=(cosC/2,2sinC) m⊥n、求角C

2 若a^2=2b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值

Answer 1

1、由m⊥n，可得向量m×向量n＝0
即，(2cos(C/2)，-sinC)×(cos(C/2)，2sinC)=0
即，2cos²(C/2)－2sin²C＝0
即，cosC＋1－(2－2cos²C)＝0
整理，得
2cos²C＋cosC－1＝0
即，(2cosC－1)(cosC＋1)＝0
因为，C为三角形内角，
所以，-1<cosC<1，cosC＋1≠0
解得，cosC＝1/2
C＝π/3

2、题目错了吧，应该是a²=b²+(c²/2)

由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC
及a²=b²+(c²/2)、C＝π/3 可得
sin²A-sin²B=(sin²C)/2=(√3/2)²/2=3/8
又，sin²A=(1-cos2A)/2， sin²B=(1-cos2B)/2
所以，
sin²A-sin²B
=(1-cos2A)/2-(1-cos2B)/2
=(cos2B-cos2A)/2
=3/8
即，cos2B-cos2A=3/4
因为，
cos2B-cos2A
=cos[(A+B)-(A-B)]-cos[(A+B)+(A-B)]
=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)-[cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)]
=2sin(A+B)sin(A-B)
=2sinCsin(A-B)
=√3sin(A-B)
=3/4
所以，sin(A-B)=√3/4

追问

没有错啊、高中数学新概念上的

追答

你确定是题目是 a²=2b²+(c²/2)
而不是 a²=b²+(c²/2)吗

追问

是的

追答

书后面有没有答案，我做过的原题是a²=b²+(c²/2)
2b²的话，做不出来

追问

老实讲过了~~~~~~

追答

2b²怎么做的，是用余弦定理吗，我算了一下，很复杂

Answer 2

令，x=2^7，y=2^1998
则，2xy=2^(1998+7+1)=4^1003=4^n
解得，n=1003