Question

求曲线y=x^2,直线x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得旋转体的体积

Answer 1

利用薄壳法，得

体积=2π∫（0,2）xydx

=2π∫（0,2）x³dx

=π/2 x的4次方 （0,2）

=8π

扩展资料

薄壳的几何形状和变形情况通常都很复杂，必须引入一系列简化假设才能进行研究。最常用的假设是基尔霍夫－乐甫假设，以此为基础可建立薄壳的微分方程组，通过解微分方程组可得到壳体中的位移和应力。

基尔霍夫－乐甫假设 　1874年德国的H.阿龙将薄板理论中的基尔霍夫假设推广到壳体。1888年经英国的A.E.H.乐甫修正，形成至今仍然广泛采用的薄壳理论。

Answer 2

这个体积公式，y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程。

Answer 3

利用薄壳法，得
体积=2π∫（0,2）xydx
=2π∫（0,2）x³dx
=π/2 x的4次方 （0,2）
=8π

追问

步骤能不能详细点，薄壳法我也没听过

追答

另解
x=2，y=4
x=根号y
原式=π∫（0,4）2²dy-π∫（0,4）根号y²dy
=16π-π∫（0,4）ydy

=16π-π/2 ·y² （0,4）
=16π-8π
=8π