Question

如图，AB//CD,E是直线上一点，∠1=∠B，∠2=∠D，求证BE⊥DE

Answer 1

∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B，∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE

Answer 2

∵AB∥CD
∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1＝∠B
∴∠A=180° - ∠1 - ∠B=180° - 2 ∠1
同理，∠C=180°- ∠2 - ∠D = 180°- 2∠2
∴∠A+∠C = (180° - 2 ∠1 ) + ( 180°- 2∠2) =180 °
∴∠1 + ∠2 ＝90°
∴∠BED = 90°
∴BE⊥DE

Answer 3

∠1+∠B=180-∠A
∠2+∠D=180-∠C

又因为∠A+∠C=180
所以∠1+∠2=360-∠A-∠C-∠B-∠D=90
所以BE和DE垂直

Answer 4

∠1+∠B=180-∠A
∠2+∠D=180-∠C

又因为∠A+∠C=180
所以∠1+∠2=360-∠A-∠C-∠B-∠D=90
BE⊥DE

Answer 5

证明：过点E作EF∥AB
∵EF∥AB
∴∠B＝∠3
∵∠1＝∠B
∴∠1＝∠3
∵BE⊥DE
∴∠BED＝90
∴∠3+∠4＝90
∴∠1+∠4＝90
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180
∴∠1+∠2＝90
∴∠2＝∠4
∵∠2＝∠D
∴∠4＝∠D
∴EF∥CD
∴AB∥CD

追问

可不可以再简单一点，而且不作直线不可以吗