Question

函数f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在区域D上的最大值?区域D={(x,y)|x^2+y^2<=4,y>=0},

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

设x=2cosb;y=2sinb;其中0<=b<=pi
f(x,y)=4(cosb)^2+8(sinb)^2-16(sinb*cosb)^2
=2(1+cos2b)+4(1-cos2b)-4(sin2b)^2
=4*(cos2b)^2-2*cos2b+2
其中-1<=cos2b<=1
由二次函数知，函数对称轴在cos2b=1/4处
所以最大值在cos2b=-1处，此时f=4+2+2=8

Answer 3

设x=2cosb;y=2sinb;其中0<=b<=pi
f(x,y)=4(cosb)^2+8(sinb)^2-16(sinb*cosb)^2
=2(1+cos2b)+4(1-cos2b)-4(sin2b)^2
=4*(cos2b)^2-2*cos2b+2
其中-1<=cos2b<=1
由二次函数知，函数对称轴在cos2b=1/4处
所以最大值在cos2b=-1处，此时f=4+2+2=8

Answer 4

设x=2cosb;y=2sinb;其中0<=b<=pi
f(x,y)=4(cosb)^2+8(sinb)^2-16(sinb*cosb)^2
=2(1+cos2b)+4(1-cos2b)-4(sin2b)^2
=4*(cos2b)^2-2*cos2b+2
其中-1<=cos2b<=1
由二次函数知，函数对称轴在cos2b=1/4处
所以最大值在cos2b=-1处，此时f=4+2+2=8

Answer 5

单看你给的这些条件，感觉它的求导是错误的
但是注意到求导里有个系数a，我估计这道题是用的拉格朗日乘数法
设限制条件D的方程可表达为g（x，y）=0.
令F（x，y）=f(x,y)+a*g（x，y）
F对x，y，a求偏导数，对x求导时其他变量看做常数。y，a同样
然后令Fx=0
Fy=0
Fa=0分别求出x，y即可使原函数取得最值