Question

如图所示为函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图像,AB两点距离为5, 则f(-1)= A 2 B根号3 C-2 D负根号3

sinφ=1/2为什么φ是5π/6而不是π/6?

Answer 1

解析：∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)，图像中AB两点距离为5
设A(x1,2)，B(x2,-2)
∴(x2-x1)^2+4^2=5^2==>x2-x1=3
即T/2=3==>T=6==>ω=π/3
由图观察f(0)=2sin(f(x)=2sin(φ)=1==>∵Y轴与函数图像的下降部分相交，∴函数初始相位在第2象限，φ=5π/6
∴f(x)=2sin(π/3x+5π/6)
∴f(-1)=2sin(-π/3+5π/6)=2
选择A

追问

那要是与上升部分相交呢？就是在第一象限吗？

追答

是，此时，φ=π/6

Answer 2

AB两点距离为5，则周期为2*√（5²-4²）=6
ω=2π/T=2π/6=π/3
所以f(x)=2sin(π/3x+φ)
条件好像缺了，应该还有图象与y轴交于(0,1)点
这样的话，f(0)=2sinφ=1
sinφ=1/2
φ=5π/6或π/6

由图象可得，f(0)是关于过A点的对称轴的右侧对称点，所以选φ=5π/6

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